El verb lliurar significa bàsicament ‘entregar’:
Demà es lliuraran els premis.
Hem lliurat l’informe a la directora general.
Es va lliurar a la desesperació.
El verb alliberar indica l’acció de fer que algú quede lliure:
Aconseguiren alliberar els presoners.
La policia alliberà el detingut.
L’han alliberat de les seues obligacions.